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1.各位数字均不大于4,且能被99整除的六位数共有多少个?
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问题描述:

1.各位数字均不大于4,且能被99整除的六位数共有多少个?

胡如龙回答:
  将这个六位数形式如abcdef=10000(10a+b)+100(10c+d)+10e+f   =(99*101+1)*(10a+b)+(99+1)(10c+d)+10e+f,故   10(a+c+e)+b+d+f=99k,k为整数.   其中4>=a>0,4>=b,c,d,e,f>=0   于是k只能等于1,进而a+c+e=9,b+d+f=9   满足条件的三数组有:   1,4,4,   4,1,4   4,4,1   2,3,4   2,4,3   3,2,4   3,4,2   4,2,3   4,3,2   3,3,3   共10种.   故这样的六位数共有10*10个,即100个.
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