CD是⊙O的直径,BE是⊙O的弦,DC、EB的延长线相交于点A.若∠EOD=75°AB=OC,求∠A的度数为什么∠DBE＝1/2∠DOE＝37.5°
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问题描述：
CD是⊙O的直径,BE是⊙O的弦,DC、EB的延长线相交于点A.若∠EOD=75°AB=OC,求∠A的度数
为什么∠DBE＝1/2∠DOE＝37.5°
孙洪恩回答：
连结OB、BD
则∠BOC＝∠OBD＋∠D＝2∠D
∵AB＝OC＝OB
∴∠OBE＝∠A＋∠BOC＝2∠BOC＝4∠D
∴∠DBE＝∠OBE－∠OBD＝3∠D
而∠DBE＝1/2∠DOE＝37.5°(同弧所对的圆周角等于圆心角的一半)
∴3∠D＝37.5°
即∠D＝12.5°
从而∠A＝∠BOC＝2∠D＝25°
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