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已知椭圆cx2/5+y2/4=1过椭圆有焦点的直线l被椭圆截得弦长为三分之五倍根号5,则直线l的程为
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问题描述:

已知椭圆cx2/5+y2/4=1过椭圆有焦点的直线l被椭圆截得弦长为三分之五倍根号5,则直线l的

程为

陈家训回答:
  椭圆c:x2/5+y2/4=1①的右焦点为(1,0),   设l:x=my+1,代入①,4(m^2y^2+2my+1)+5y^2=20,   整理得(4m^2+5)y^2+8my-16=0,   △=64m^2+64(4m^2+5)=320(m^2+1),   ∴弦长=√[△(1+m^2)]/(4m^2+5)=(5/3)√5,   ∴24(1+m^2)=5(4m^2+5),   ∴24+24m^2=20m^2+25,m^2=1/4,m=土1/2,   ∴l的方程是x=土y/2+1,即2x干y-2=0.
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