关于矩阵的数学题1设A是n阶实对称矩阵,并且A*A=0证明A=02设ABC都是n阶方阵,证明如果B=E+ABC=A+CA则B-C=E3设AB均为n阶方阵,且B=E+AB证明AB=BA4设AB均为n阶方阵,且B的行列式不等于0（A+E)的逆
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问题描述：
关于矩阵的数学题
1设A是n阶实对称矩阵,并且A*A=0证明A=0
2设ABC都是n阶方阵,证明如果B=E+ABC=A+CA则B-C=E
3设AB均为n阶方阵,且B=E+AB证明AB=BA
4设AB均为n阶方阵,且B的行列式不等于0（A+E)的逆=（B+E)的转置证明A是可逆的.
5设A是n阶实矩阵.证明如果A*（A的转置）=0则A=0
6设A为n阶非零实矩阵A的转置=A的伴随矩阵证明A是可逆矩阵
7设AB均为n阶矩阵B与E+AB均可逆证明E+BA也可逆并求(E+BA)的逆
8设矩阵A与任意n阶方阵可交换求A
陈幼平回答：
1.直接看A*A的对角元即可.
2.B=(E-A)^{-1}即得.
3.方法同上.
4.A=(B+E)^{-1}-E,故特征值都非零.
5.直接看分量.
6.利用A*adj(A)=|A|*E即得.
7.(E+BA)^{-1}=B*(E+BA)*B^{-1}
8.取遍所有恰有一个元素为1,其余均为0的矩阵即得A=c*E,c是任何常数.
ps.看到好多人都喜欢把单位阵叫E,为啥会这样呢.一般E多指所有元素都为1的矩阵.
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