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【染色问题中的公式An+An-1=2^(N-1)能具体的讲解下么??背景问题:“3人传球,从甲开始到乙算一次,共传了5次,最后回到甲,共有几种传法?”然后我们老师又转换成多边形染色问题,。】
1人问答
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问题描述:

染色问题中的公式

An+An-1=2^(N-1)

能具体的讲解下么??

背景问题:

“3人传球,从甲开始到乙算一次,共传了5次,

最后回到甲,共有几种传法?”

然后我们老师又转换成多边形染色问题,。。不懂啊``

常雅冬回答:
  答案是10   您好,   这个问题可以这样转换。不妨设三个人名字为   甲乙丙   为了方便描述设   甲为红色乙为绿色丙为蓝色   假设传球动作耗时1单位时间   现画一个5边形ABCDE   A的颜色表示球第1时刻在谁手上   B的颜色表示球第2时刻在谁手上   ...类推   最后回到A   由题意得A为红色   因为球必须传出所以相邻的2点颜色不同   所以问题转换成多边形染色方案总数。   染色问题:N边形中起点和起点颜色都确定,相邻两点颜色必须不同,求不同的染色方案总数。   在只有三种颜色染多边形的问题中,有公式:Fn+Fn-1=2^(n-1)   n为多边形边数Fn(n>1)表示n边形的染色方案总数特殊的,n=2时为线段   公式的说明:   化简为Fn=2^(n-1)-Fn-1   先对小数据检验发现正确。   现在考虑对一个n边形染色,我们首先不考虑起点与终点的连边,从起点连续的染n个点使得相邻颜色不同,那么每次都有3-1=2种染色法,总共2^(n-1)种。   但是其中包含起点与终点颜色相同的不合法方案。   对于不合法的方案,如果现在删除终点,把起点与倒数第二点连接起来,就一定会变成一个n-1边形的合法方案,而且他们一一对应。所以用2^(n-1)减去Fn-1记得到Fn。
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