答案是10
您好,
这个问题可以这样转换。不妨设三个人名字为
甲乙丙
为了方便描述设
甲为红色乙为绿色丙为蓝色
假设传球动作耗时1单位时间
现画一个5边形ABCDE
A的颜色表示球第1时刻在谁手上
B的颜色表示球第2时刻在谁手上
...类推
最后回到A
由题意得A为红色
因为球必须传出所以相邻的2点颜色不同
所以问题转换成多边形染色方案总数。
染色问题:N边形中起点和起点颜色都确定,相邻两点颜色必须不同,求不同的染色方案总数。
在只有三种颜色染多边形的问题中,有公式:Fn+Fn-1=2^(n-1)
n为多边形边数Fn(n>1)表示n边形的染色方案总数特殊的,n=2时为线段
公式的说明:
化简为Fn=2^(n-1)-Fn-1
先对小数据检验发现正确。
现在考虑对一个n边形染色,我们首先不考虑起点与终点的连边,从起点连续的染n个点使得相邻颜色不同,那么每次都有3-1=2种染色法,总共2^(n-1)种。
但是其中包含起点与终点颜色相同的不合法方案。
对于不合法的方案,如果现在删除终点,把起点与倒数第二点连接起来,就一定会变成一个n-1边形的合法方案,而且他们一一对应。所以用2^(n-1)减去Fn-1记得到Fn。