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【设A,B均为n阶Hermite矩阵,证明存在n阶酉矩阵U使得U^HAU与u^HBU均为对角矩阵的充分必要条件是AB=BA】
1人问答
问题描述:

设A,B均为n阶Hermite矩阵,证明存在n阶酉矩阵U使得U^HAU与u^HBU均为对角矩阵的充分必要条件是AB=BA

李天铎回答:
  这么经典的问题,一般书上都会有的吧.必要性显然,充分性的话,只要注意到若u是A对应于特征值a一个特征向量,则Bu也是应于特征值a一个特征向量【因为A(Bu)=BAu=Bau=aBu】所以A的特征子空间是B-不变的,所以可以把B限制...
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