【2的立方加上4的立方加6的立方.一直加到100的立方】
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问题描述：
2的立方加上4的立方加6的立方.一直加到100的立方
梁云伟回答：
(n+1)^4-n^4=4n^3+6n^2+4n+1
n^4-(n-1)^4=4(n-1)^3+6(n-1)^2+4(n-1)+1
……
2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1
都加起来
(n+1)^4-1=4*(1^3+2^3+……+n^3)+6(1^2+2^2+……+n^2)+4*(1+2+……+n)+n
而1^2+2^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1+2+……+n=n(n+1)/2
所以1^3+2^3+……+n^3=[(n+1)^4-1-n(n+1)(2n+1)-2n(n+1)-n]/4
=[n(n+1)/2]^2
2的立方加上4的立方加6的立方.一直加到100的立方=[100(100+1)/2]方-1
=25502499
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