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【关于线性代数的问题我是初学者.设A为任意n阶矩阵,下列矩阵中为反对称矩阵的是()x05A.A+ATx05B.A-ATx05C.AATx05D.ATAx057.设A为m×n矩阵,齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必】
3人问答
问题描述:

关于线性代数的问题我是初学者

.设A为任意n阶矩阵,下列矩阵中为反对称矩阵的是( )

x05A.A+ATx05B.A-AT

x05C.AATx05D.ATA

x057.设A为m×n矩阵,齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是( )

x05A.A的列向量组线性相关x05B.A的列向量组线性无关

x05C.A的行向量组线性相关x05D.A的行向量组线性无关

x0514.设矩阵A=,矩阵B=A-E,则矩阵B的秩r(B)=______________.

x0517.设A是4×3矩阵,若齐次线性方程组Ax=0只有零解,则矩阵A的秩r(A)=_____________.

x0522.设A=101求A的逆矩阵

201

-325

x0525.设矩阵A=12,求正交矩阵P,使P-1AP为对角矩阵.

21

姜洪源回答:
  1.B   7.A这是个知识点:Ax=0有非零解的充分必要条件是r(A)
姜洪源回答:
  解:(A,E)=101100201010-325001r2-2r1,r3+3r110110000-1-210028301r3*(1/2)10110000-1-2100143/201/2r1+r2,r3+4r2100-11000-1-210010-13/241/2r2*(-1),r2r3100-110010-13/241/20012-10左边为单位矩阵,故A可逆,且A^-1=-110-13/241/22-10
姜洪源回答:
  E是单位矩阵方法就是:构造矩阵(A,E)用初等行变换把左边化成E,右边就是A^-1
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