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设A是n阶矩阵,如果存在正整数k,使得A的k次方=O(n阶零矩阵),则称A是n阶幂零矩阵.求证求证1、若A是n阶幂零矩阵,则A的特征值全为0.2、若A≠O是n阶幂零矩阵,则A不与对角阵相似.
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问题描述:

设A是n阶矩阵,如果存在正整数k,使得A的k次方=O(n阶零矩阵),则称A是n阶幂零矩阵.求证

求证

1、若A是n阶幂零矩阵,则A的特征值全为0.

2、若A≠O是n阶幂零矩阵,则A不与对角阵相似.

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