【设A,B为N阶方阵,E为单位矩阵,a1,a2,.an,为B的N个特征值,且存在可逆矩阵P使B=PAP^(-1)-p^(-1)AP+E,则a1+a2+.+an=?P^(-1)表示P的逆矩阵。】
3人问答
问题描述：
设A,B为N阶方阵,E为单位矩阵,a1,a2,.an,为B的N个特征值,且存在可逆矩阵P使B=PAP^(-1)-p^(-1)AP+E,则a1+a2+.+an=?
P^(-1)表示P的逆矩阵。
潘晓勇回答：
因为[(P^2)]^(-1)[PAP^(-1)]P^2=P^(-1)AP
所以PAP^(-1)与P^(-1)AP相似
故它们有相同的迹(即对角线元素之和)
所以a1+a2+.+an=tr(PAP^(-1)-p^(-1)AP+E)=n
满意请采纳^_^
潘晓勇回答：
知识点:tr(A+B)=tr(A)+tr(B)tr(PAP^(-1)-p^(-1)AP+E)=tr(PAP^(-1))-tr(p^(-1)AP)+tr(E)=0+tr(E)=n
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