设A=（aij）n×n为实矩阵，已知aii>0（i=1，2…n），aij<0（i，j=1，2…n；i≠j）且nj=1aij=0（i=1，2…n）．求证：（1）r（A）=n-1；（2）r（A*）=1．
1人问答
问题描述：
设A=（aij）n×n为实矩阵，已知aii>0（i=1，2…n），aij<0（i，j=1，2…n；i≠j）且
（1）r（A）=n-1；
（2）r（A*）=1．
蒋文斌回答：
证明：（1）设AX=0，则X=（1，1，…，1）T是AX=0的一组非零解，故r（A）≤n-1．
设B是A的左上n-1阶子矩阵，则r（A）≥r（B）=n-1，
下面证明B可逆，就能完成证明．
实际上，B是所谓严格对角占优阵，满足|aii|=∑1≤j≤n，j≠i|aij|>∑1≤j≤n-1，j≠i|aij|．
严格对角占优阵总是可逆的：
假设BX=0有非零解X=(x
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