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设曲线f(x)=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则log2010x1+log2010x2+…+log2010x2009的值为()A.-log20102009B.-1C.((log20102009)-1D.1
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问题描述:

设曲线f(x)=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则log2010x1+log2010x2+…+log2010x2009的值为()

A.-log20102009

B.-1

C.((log20102009)-1

D.1

刘全良回答:
  设过(1,1)的切线斜率k,f(x)′=(n+1)xn则k=f(1)′=n+1,切线方程y-1=(n+1)(x-1)令y=0,可得xn=nn+1∴X1•X2…X2009=12•23• …20092010=12010log2010x1+log2010x2+…+log2010x2009=log2010X1...
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