已知函数f(x)=(2ax－a^2＋1)/(x^2＋1),(1)当a≠1时,求f(x)的单调区间与极值
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问题描述：
已知函数f(x)=(2ax－a^2＋1)/(x^2＋1),(1)当a≠1时,求f(x)的单调区间与极值
成振雷回答：
化简=（2ax－a^2-x^2+x^2＋1)/(x^2＋1)
=-(a-x)^2/(x^2＋1)+1
函数x^2＋1在x∈（-∞,0）单调减
在x∈（0,+∞）单调减
函数-(x-a)^2在x∈（-∞,a）单调增
在x∈（a,+∞）单调减
∴当a＞0时函数f(x)在x∈（-∞,0）单调减
函数f(x)在x∈（0,a)单调减
函数f(x)在x∈（a,-∞)单调增
当a＜0时函数f(x)在x∈（-∞,a）单调减
函数f(x)在x∈（a,0)单调增
函数f(x)在x∈（0,+∞)单调增
当x=a时函数f(x)存在极值为1
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