《离散数学》模拟试卷3求人解答
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《离散数学》模拟试卷3
学号：学习中心名称：专业：层次：姓名：
题号一二三四五六七八九十总分得分
一、判断题（每题2分，共10分。用F表示错，T表示对）
1、“2015年1月1日是晴天。”是复合命题。（）
2、ÆÎ{{Æ，}，Æ}是真命题。（）
3、二元关系R={，，}有对称性（）
4、非负整数集与普通加法构成的代数系统中，没有单位元。（）
5、是到的满射，则的逆关系是到的满射。（）
二、填空题（每题2分，共10分）
1、无向树T有n个顶点，则T中有条边。
2、是人。活到百岁。则“有的人活到百岁。”
可符号化为。
3、非负整数集与普通加法构成的代数系统中，有逆元的元素是。
4、整数集Z与普通乘法×构成的代数系统是。
5、完全图Kn，当n时是欧拉图。
三、（每题6分，共18分）
1、设X={1，2，3}，对关系图(1)写出相应的关系矩阵，并说出它具有的性质。
图(1)图(2)
2、指出图(2)是不是哈密尔顿图，说明理由。
3、设无向树T中有4度顶点有2个，3度顶点有3个，其余是树叶，
问T中有几个树叶?
四、（每题8分，共32分）
1、解释I如下：D，；
谓词L，为：L(2，3)=L(3，2)=0，L(2，2)=L(3，3)=1；
求公式L，的真值
2、判别命题公式(p®q)®(q®p)。
3、用避圈法求图(3)的最小生成树，并计算权数。
图(3)
4、求带权1，2，3，6、7的最优二元树，并计算权数。
五、（10分）={，，}，定义上的二元运算*如下：
*
运算*是否具有可交换性、单位元、零元，每个元素是否有逆？
六、（10分）A={1，2，3，…，9，10}，R是A上的整除关系。
画出哈斯图，并指出最大元、最小元；极大元、极小元。
七、（10分）写出下面推理的证明，要求写出前提、结论，并注明推理规则。
如果小王是理科学生，则小王必学高等数学。如果小王不是文科学生，
他一定是理科学生。小王没学高等数学。所以小王是文科学生。
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