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大学数学题:在倒沙子形成圆锥形沙堆时,圆锥高总是底圆半径的2倍,且沙堆体积以0.2m³/s的速度加.求沙堆高2m时,沙堆高度增加的速度.
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问题描述:

大学数学题:在倒沙子形成圆锥形沙堆时,圆锥高总是底圆半径的2倍,且沙堆体积以0.2m³/s的速度

加.求沙堆高2m时,沙堆高度增加的速度.

成安生回答:
  设高为h,则半径为h/2,圆锥体积V(1/3倍底面积乘高,pi为圆周率)为(pi*(h/2)^2*h)/3,   列微分方程dv/dt=0.2,(t表示时间,方程含义是体积改变量随时间的变化率为0.2)   带入V的表达式:d((pi*(h/2)^2*h)/3)/dt=0.2   整理得:dh/dt=0.8/(pi*h*h).   dh/dt即为高度变化率,把h=2带入右边的式子即得到2米是高度的变化率,0.2/pi
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《大学数学题:在倒沙子形成圆锥形沙堆时,圆锥高总是底圆半径的2倍,且沙堆体积以0.2m³/s的速度加.求沙堆高2m时,沙堆高度增加的速度.|高中数学问答-字典翻译问答网》
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