已知双曲线的右焦点为F,过点F作直线PF垂直于该双曲线的一条渐进线L1于点P(三分之更号三,三分之更号六)1、求该双曲线方程2、过点F作直线L2交该双曲线于M、N两点,如果|MN|=4,求直线L2的方程.
1人问答
问题描述：
已知双曲线的右焦点为F,过点F作直线PF垂直于该双曲线的一条渐进线L1于点P(三分之更号三,三分之更号六)
1、求该双曲线方程
2、过点F作直线L2交该双曲线于M、N两点,如果|MN|=4,求直线L2的方程.
只等两天.
马维英回答：
1.
双曲线方程,x^2/a^2-y^2/b^2=1,a,b待定正数.
点P(sqrt(3)/3,sqrt(6)/3)在渐近线y=±(b/a)x一支上,
则sqrt(6)/3=b/a*sqrt(3)/3,即b=sqrt(2)a.
F(c,0),其中c=sqrt(a^2+b^2)=sqrt(3)a.
PF垂直L1,则两者斜率互为负倒数,
即sqrt(6)/3/(sqrt(3)/3-c)=-1/(b/a).
解之得a=1,b=sqrt(2),c=sqrt(3).
故双曲线方程,x^2-y^2/2=1.
2.
直线L2,y=k(x-sqrt(3)),k待定常数.
设M(x1,k(x1-sqrt(3)))、N(x2,k(x2-sqrt(3))).
|MN|=4,有(1+k^2)(x2-x1)^2=16.----(1)
联立直线L2与双曲线方程,(2-k^2)x^2+2sqrt(3)k^2x-3k^2-2=0.
韦达定理,x1+x2=-2sqrt(3)k^2/(2-k^2),x1x2=(-3k^2-2)/(2-k^2).----(2)
由(1)(2)得k=±1/sqrt(2).
故直线L2方程,y=±1/sqrt(2)(x-sqrt(3)),
或x±sqrt(2)y=sqrt(3).
数学推荐
数学推荐
最新更新
精品分类
优秀数学推荐
热门数学
邮箱： 