设数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn/n)(n属于正整数)均在y=2x-1的图像上,1）求数列an的通项公式.2）设bn=4/anan+1,Tn是数列bn的前n项和,求证：Tn〈1
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问题描述：
设数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn/n)(n属于正整数)均在y=2x-1的图像上,1）求数列an的通项公式.2）设bn=4/anan+1,Tn是数列bn的前n项和,求证：Tn〈1
陈显军回答：
x=ny=Sn/n代入y=2x-1
Sn/n=2n-1
Sn=2n²-n
n=1时,a1=S1=2×1²-1=1
n≥2时,an=Sn-S(n-1)=2n²-n-2(n-1)²+(n-1)=4n-3
n=1时,a1=4×1-3=1,同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=4n-3
bn=4/[ana(n+1)]=4/[(4n-3)(4(n+1)-3)]=1/(4n-3)-1/[4(n+1)-3]
Tn=b1+b2+...+bn
=1/(4×1-3)-1/(4×2-3)+1/(4×2-3)-1/(4×3-3)+...+1/(4n-3)-1/[4(n+1)-3]
=1/(4×1-3)-1/(4n+1)
=1-1/(4n+1)
1/(4n+1)>01-1/(4n+1)
陈显军回答：
1.由余弦定理得b²=a²+c²-2accosBb²=(a+c)²-2ac-2accosBb=2a+c=6cosB=7/9代入，整理，得(32/9)ac=32ac=9，又a+c=6，a、c是方程x²-6x+9=0的两根。(x-3)²=0x=3a=c=32.B为三角形内角，sinB>0a=c，A=C，三角形为等腰三角形，A、C均为锐角，cosA>0sinB=√(1-cos²B)=√[1-(7/9)²]=4√2/9由正弦定理得a/sinA=b/sinBsinA=asinB/b=3·(4√2/9)/2=2√2/3cosA=√(1-sin²A)=√[1-(2√2/3)²]=1/3sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB=(2√2/3)(7/9)-(1/3)(4√2/9)=10√2/27
孙凤回答：
已知抛物线X^2=4y,过点A（0，1）任意作一条直线l交抛物线C于M.N，O为坐标原点，（1），求向量OM乘向量ON（2），过M,N分别作抛物线C的切线L1L2.试探求L1.与L2的交点是否在定直线上，并证明你的结论
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