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已知点A(-1,2)是抛物线C:y=2x2上的点,直线l1过点A,且与抛物线C相切,直线l2:x=a(a≠-1)交抛物线C于点B,交直线l1于点D.(1)求直线l1的方程;(2)设△BAD的面积为S1,求|BD|及S1的值
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问题描述:

已知点A(-1,2)是抛物线C:y=2x2上的点,直线l1过点A,且与抛物线C相切,直线l2:x=a(a≠-1)交抛物线C于点B,交直线l1于点D.

(1)求直线l1的方程;

(2)设△BAD的面积为S1,求|BD|及S1的值;

(3)设由抛物线C,直线l1,l2所围成的图形的面积为S2,求证:S1:S2的值为与a无关的常数.

史海山回答:
  (1)由y=2x2,得y′=4x.当x=-1时,y'=-4.(2分)   ∴l1的方程为y-2=-4(x+1),即y=-4x-2.(3分)   (2)由   y=2x
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