抛物线y=x²-2x-3与x轴的交点为A,B(A在B的左侧),直线y=kx+b过点A且与抛物线交于点C(2,-3).
(1)求直线AC的解析式;
(2)若点P是线段AC上的一个动点,过P作y轴的平行线交x轴于Q,交抛物线于M,若Q的坐标为(t,0),PM的长为l,试求l与t的函数关系式,并指出自变量t的取值范围;
(3)在(2)条件下,试确定PM的最大值,并求此时点P的坐标.
答:
(1)抛物线y=x^2-2x-3与x轴的交点A(-1,0),点B(3,0),点C(2,-3).
直线AC为:y-0=(x+1)(-3-0)/(2+1).
所以直线AC的解析式为:y=-x-1.
(2)AC直线为y=-x-1,与x轴的所夹锐角45°.所以:PQ=AQ,设点P为(t,p):p=-t-1.
所以点P为(t,-t-1),点P在线段AC之间,所以:-1