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与不等式[(2x-3)/(x-2)]≥1同解不等式为[(x³-x²+x-1)/x-2]≥0是怎么推导的?
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问题描述:

与不等式[(2x-3)/(x-2)]≥1同解不等式为[(x³-x²+x-1)/x-2]≥0是怎么推导的?

霍发明回答:
  由(2x-3)/(x-2)>=1,移项,得:   (2x-3)/(x-2)-1>=0,左边通分,得:   [(2x-3)-(x-2)]/(x-2)>=0,化简,得:   (x-1)/(x-2)>=0.(大于取两边,小于取中间)   所以x2.(分母为x-2,不为0)   (x^3-x^2+x-1)/(x-2)>=0,   [x^2(x-1)+(x-1)]/(x-2)>=0,   (x^2+1)(x-1)/(x-2)>=0,   因为x^2+1>0,恒成立,   所以(x-1)/(x-2)>=0,   所以x2.   从上两不等式的解,可看出:   不等式[(2x-3)/(x-2)]≥1,不等式为[(x³-x²+x-1)/(x-2)]≥0是同解不等式.
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