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设a属于{-2,-1,-1/2,1/3,1/2,1,2,3}则使FX=X^A为奇函数且在0到正无穷上单增的值是求细解
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问题描述:

设a属于{-2,-1,-1/2,1/3,1/2,1,2,3}则使FX=X^A为奇函数且在0到正无穷上单增的值是

求细解

陆际光回答:
  正解为1,3   方法一   当a为负偶数时,图像在第二象限上单调递增,在第一象限内单调递减.-2排除   当a为负奇数时,图像在第一三象限各象限内单调递减(但不能说在定义域R内单调递减);-1排除   当a<0,分母为偶数时,函数在第一象限内单调递减;-1/2排除   当a>0,分母为奇数时,函数在第一三象限各象限内单调递增;根号下大于等于0,不经过第三象限所以不是单调函数,1/3排除   当a>0,分母为偶数时,函数在第一象限内单调递增;根号下大于等于0,不经过第三象限,所以不是单调函数,1/2排除   当a≥1且a为奇数时,函数是奇函数,1和3符合   当a≥1且a为偶数时,函数是偶函数,故2排除   方法二   1.(1)当a>0时,在第一象限内,函数值随x的增大而增大;   (2当a<0时,在第一象限内,函数值随x的增大而减小,   所以1/3 , 1/2 , 1 , 2 , 3符合   x在根号下必须大于等于0所以1/3 , 1/2排除   2为二次函数,是偶函数,排除   综上,只有a属于1,3才能使FX=X^A为奇函数且在0到正无穷上单增的值
欧阳爱国回答:
  3也可以么
陆际光回答:
  可以的,设函数f(x)=x³,f(x)在R上是增函数因为f(-x)=(-x)³=-x³-f(x)=-(x³)=-x³综上f(-x)=-f(x)所以f(x)为奇函数
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