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【已知x>0,y>0,x+y=1,求证x^4+y^4≥1/8反证法做】
3人问答
八字精批流年运程八字合婚八字起名
问题描述:

已知x>0,y>0,x+y=1,求证x^4+y^4≥1/8

反证法做

康雁回答:
  x+y=1x>0,y>0,   1=x+y>=2√xy   √xy>=1/2xy>=1/4x=y=1/2取等号   x^4+y^4=x^4+2x^2y^2+y^4-2x^2y^2   =(x^2+y^2)^2-2x^2y^2   >=(2xy)^2-2x^2y^2x=y=1/2取等号   =2x^2y^2>=2*(1/4)^2=1/8x=y=1/2取等号
刘青青回答:
  1=x+y>=2√xy应该是√xy<=1/2xy<=1/4x=y=1/2取等号
康雁回答:
  假设x^4+y^4y,则设x=1/2+t,y=1/2-t,0
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