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设抛物线C:y2=4x的焦点为F,M为抛物线C上一点,N(2,2),则|MF|+|MN|的取值范围为______.
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问题描述:

设抛物线C:y2=4x的焦点为F,M为抛物线C上一点,N(2,2),则|MF|+|MN|的取值范围为______.

平子良回答:
  抛物线C:y2=4x的焦点为F(1,0),准线x=-1   根据抛物线定义可知|MF|=xM+1   ∴当直线MN垂直抛物线准线时,|MF|+|MN|为最小,最小为2+1=3,   ∴|MF|+|MN|的取值范围为[3,+∞).   故答案为:[3,+∞).
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