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过抛物线y2=4x的焦点F作直线l与抛物线交于A、B两点.(Ⅰ)求证:△AOB不是直角三角形;(Ⅱ)当l的斜率为12时,抛物线上是否存在点C,使△ABC为直角三角形且B为直角(点B位于x轴下方)?
1人问答
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问题描述:

过抛物线y2=4x的焦点F作直线l与抛物线交于A、B两点.

(Ⅰ)求证:△AOB不是直角三角形;

(Ⅱ)当l的斜率为12时,抛物线上是否存在点C,使△ABC为直角三角形且B为直角(点B位于x轴下方)?若存在,求出所有的点C;若不存在,说明理由.

牛小飞回答:
  (Ⅰ)证明:①当直线l斜率不存在时,显然△AOB不是直角三角形;②当直线l斜率存在时,焦点F为(1,0),过点F且与抛物线交于点A、B的直线可设为x=ky+1,代入抛物线y2=4x,得y2-4ky-4=0,则有yAyB=-4,进而xAxB=yA2...
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