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【(2009•长沙)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴相交于点C.连接AC、BC,A、C两点的坐标分别为A(-3,0)、C(0,3),且当x=-4和x=2时二次函数的函数值y相等.】
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问题描述:

(2009•长沙)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴相交于点C.连接AC、BC,A、C两点的坐标分别为A(-3,0)、C(0,

3),且当x=-4和x=2时二次函数的函数值y相等.

(1)求实数a,b,c的值;

(2)若点M、N同时从B点出发,均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动,其中一个点到达终点时,另一点也随之停止运动.当运动时间为t秒时,连接MN,将△BMN沿MN翻折,B点恰好落在AC边上的P处,求t的值及点P的坐标;

(3)在(2)的条件下,二次函数图象的对称轴上是否存在点Q,使得以B,N,Q为项点的三角形与△ABC相似?如果存在,请求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.

杜天容回答:
  (1)∵C(0,3
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