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【如图,在△ABC中,点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,AH是边BC上的高.(1)求证:四边形ADEF是平行四边形;(2)求证:∠DHF=∠DEF.】
1人问答
问题描述:
如图,在△ABC中,点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,AH是边BC上的高.
(1)求证:四边形ADEF是平行四边形;
(2)求证:∠DHF=∠DEF.
冯芙叶回答:
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证明:(1)∵点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点, ∴DE、EF是△ABC的中位线, ∴DE∥AC,EF∥AB, ∴四边形ADEF是平行四边形; (2)∵AH是边BC上的高, ∴DH=AD,FH=AF, ∴∠BAH=∠AHD,∠CAH=∠AHF, ∴∠DHF=∠BAC, ∵四边形ADEF是平行四边形, ∴∠DEF=∠BAC, ∴∠DHF=∠DEF.
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