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无穷级数问题∑1/n的n次方=1+1/2的2次方+1/3的3次方+...+1/n的n次方【n=1】判断该级数的敛散性
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问题描述:

无穷级数问题

∑1/n的n次方=1+1/2的2次方+1/3的3次方+...+1/n的n次方【n=1】判断该级数的敛散性

邵举平回答:
  1,   首先确定是否浅滩趋于零   显然,趋于零   然后确定正项级数的敛散   Σ|(-1)^(+1)/LN(1+N)|=Σ1/ln(1+N)   LN(1+N)1/LN(1+N)的1/n   Σ1/N发散,   所以的进展Σ1/ln(1+N)也是发散   正项级数发散   讨论下原系列,与莱布尼茨标准   首先要满足的绝对值逐项递减:   |安|=1/LN(N+1)>1/ln(N+2)=|A(N+1)   显然满足回归本质,但也能满足浅滩趋于零(显然)   如此交错进入正发散收敛   因此,条件收敛   2,看一个定理:   如果级数的收敛,那么,N->0的总称趋于零BR/>推论:   如果项目一般不趋于零,则级数发散   |安|   =1/(√)   其中n->∞时,N^(1/N)=1   =>   |一|->1   =>   不趋于零   =>/>发散
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