相距L=1.5m的足够长金属导轨竖直放置,质量为的金属棒ab和质量为的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上,如图甲所示,虚线上方磁场方向垂直纸面向里,虚线下方磁场方向竖直向
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问题描述：
相距L=1.5m的足够长金属导轨竖直放置,质量为的金属棒ab和质量为的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上,如图甲所示,虚线上方磁场方向垂直纸面向里,虚线下方磁场方向竖直向下,两处磁场磁感应强度大小相同。ab棒光滑,cd棒与导轨间动摩擦因数为,两棒总电阻为,导轨电阻不计。ab棒在方向竖直向上,大小按图乙所示规律变化的外力F作用下,从静止沿导轨向上匀加速运动,同时也由静止释放cd棒。(1)求磁感应强度B的大小和ab棒加速度大小;(2)已知在2s内外力F做功40J,求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热;(3)①判断cd棒的运动过程,②求出cd棒达到最大速度所对应的时刻,③在图丙中画出5秒内cd棒所受摩擦力随时间变化的图像。
冯小群回答：
解:(1)经过时间t,金属棒ab的速率v=at此时,回路中的感应电流为I=E/R=BLv/R对金属棒ab,由牛顿第二定律得F-BIL-m1g=m1a由以上各式整理得:F=m1a+m1g+B2L2/Rat在图线上取两点t1=0,F1=11N;t2=2s,F2=14.6N或者通过图线的斜率和截距(1.8和11)代入上式得a=1m/s2B=1.2T(2)在2s末金属棒ab的速率vt=at=2m/s所发生的位移s=1/2at2=2m由动能定律得WF-m1gs-W安=1/2m1vt2又Q=W安联立以上方程,解得Q=WF-mgs-1/2mvt2=40-1×10×2-1/2×1×22=18(J)(3)①cd棒先做加速度逐渐减小的加速运动,当cd棒所受重力与滑动摩擦力相等时,速度达到最大;然后做加速度逐渐增大的减速运动,最后停止运动。②当cd棒速度达到最大时,有m2g=μFN又FN=F安,F安=BILI=E/R=BLvm/R,vm=at1整理得t1=m2gR/μB2L2a=0.27×10×1.8/0.75×1.22×1.52×1s=2s。③随时间变化图象如图丁所示。
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