用数学归纳法求证：|sin（nx）|≤n|sinx|（n∈N*）打得好有分
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问题描述：
用数学归纳法求证：|sin（nx）|≤n|sinx|（n∈N*）
打得好有分
罗成汉回答：
|sin（nx）|≤n|sinx|（n∈N*）
当n=1,|sinx|≤|sinx|显然成立；
设当n=N（N∈N*,N>=1）成立,即|sinNx|≤N|sinx|
对于n=N+1,|sin(N+1)x|=|sin（Nx+x）|≤|sinNxcosx+cosNxsinx|≤|sinNxcosx|+|cosNxsinx|≤|sinNx||cosx|+|cosNx||sinx|≤|sinNx|+|sinx|≤N|sinx|+|sinx|=(N+1)|sinx|,即对于n=N+1等式也成立,
由第二数学归纳法知|sin（nx）|≤n|sinx|（n∈N*）成立.
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