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【如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于点A(-1,0)和B(4,0),与y轴相交于点C(0,-2).(1)求此抛物线的解析式.(2)若点D在此抛物线上,且AD∥CB,在x轴上是否存在点E,使得以A】
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问题描述:

如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于点A(-1,0)和B(4,0),与y轴相交于点C(0,-2).

(1)求此抛物线的解析式.

(2)若点D在此抛物线上,且AD∥CB,在x轴上是否存在点E,使得以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.

卢炎麟回答:
  (1)∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),B(4,0),与y轴交于点C(0,-2),∴a−b+c=016a+4b+c=0c=−2,解得:a=12b=−32c=−2,∴抛物线的解析式为y=12x2-32x-2;(2)设D点坐标为(x,y),E点坐...
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