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【(2009•义乌)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A在点(-2,0)和(-1,0)之间(包括这两点),顶点C是矩形DEFG上(包括边界和内部)的一个动点,则:(1)abc0(填“>”或“<】
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问题描述:

(2009•义乌)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A在点(-2,0)和(-1,0)之间(包括这两点),顶点C是矩形DEFG上(包括边界和内部)的一个动点,则:

(1)abc   0(填“>”或“<”);

(2)a的取值范围是   .

刘晓湘回答:
  (1)观察图形发现,由抛物线的开口向下得到a<0,顶点坐标在第一象限得到b>0,抛物线与y轴的交点在y轴的上方推出c>0,由此即可判定abc的符号;   (2)顶点C是矩形DEFG上(包括边界和内部)的一个动点,当顶点C与D点重合,可以知道顶点坐标为(1,3)且抛物线过(-1,0),则它与x轴的另一个交点为(3,0),由此可求出a;当顶点C与F点重合,顶点坐标为(3,2)且抛物线过(-2,0),则它与x轴的另一个交点为(8,0),由此也可求a,然后由此可判断a的取值范围.   【解析】   (1)观察图形发现,抛物线的开口向下,   ∴a<0,   ∵顶点坐标在第一象限,   ∴->0,   ∴b>0,   而抛物线与y轴的交点在y轴的上方,   ∴c>0,   ∴abc<0;   (2)顶点C是矩形DEFG上(包括边界和内部)的一个动点,   当顶点C与D点重合,顶点坐标为(1,3),则抛物线解析式y=a(x-1)2+3,   由,解得-≤a≤-;   当顶点C与F点重合,顶点坐标为(3,2),则抛物线解析式y=a(x-3)2+2,   由,解得-≤a≤-;   ∵顶点可以在矩形内部,   ∴-≤a≤-.
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