【an=3n*2^nf(n)=1/2*(|sinn|/sinn+3)bn=(-1)^f(n+1)/(an)Tn=b1+b2+……+bn求证1/6≤Tn≥5/24(-1)^f(n+1)是分子an是分母1/6≤Tn≤5/24】
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问题描述：
an=3n*2^n
f(n)=1/2*(|sinn|/sinn+3)
bn=(-1)^f(n+1)/(an)
Tn=b1+b2+……+bn
求证1/6≤Tn≥5/24
(-1)^f(n+1)是分子
an是分母
1/6≤Tn≤5/24
齐广学回答：
a(n)=3n*2^n
f(n)=(sgn(sinn)+3)/2
b(n)=(-1)^f(n+1)/a(n)
T(n)=∑(k=1~n)b(k)
a(1)=6,a(2)=24,a(3)=72
f(2)=2,f(3)=2,f(4)=1
b(1)=1/6
b(2)=1/24
b(3)=-1/72
T(1)=1/6∈[1/6,5/24]
T(2)=1/6+1/24=5/24∈[1/6,5/24]
T(3)=1/6+1/24-1/72=7/36∈[1/6,5/24]
当n>3时,
T(n)=T(3)+∑(k=4~n)b(k)
≤|T(3)+∑(k=4~n)b(k)|
≤T(3)+∑(k=4~n)|b(k)|
=T(3)+∑(k=4~n)|(-1)^f(k+1)/a(k)|
=T(3)+∑(k=4~n)|1/a(k)|
1/6
综上,1/6≤T(n)≤5/24
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