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设点O在三角形ABC内部,且有OA+2OB+3OC=0,则三角形ABC的面积与三角形AOC的面积比为?(注;OA,OB,OC均为向量表达),
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问题描述:

设点O在三角形ABC内部,且有OA+2OB+3OC=0,则三角形ABC的面积与三角形AOC的面积比为?(注;OA,OB,OC均为向量表达),

姜千辉回答:
  延长BO到D,使OD=2OB   延长OC到E,使CE=2OC   则AOED为平行四边形(由OA+2OB+3OC=0和平行四边形法则)   设AE、OD交于F,AC、OD交于G   且OF=OB   问题转化为BG和OG之比   取CE中点H,连接FH   三角形ACE中FH是中位线   得FH//AC   则三角形OFH中CG是中位线   G是OF中点   OF=2OG   OB=OF=2OG   BG=OB+OG=3OG
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