如图，直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象都经过y轴上的D点，抛物线与x轴交于A、B两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD．直线y=kx+c与x轴交于点C（点C在点B的右侧）．则下列命题中正确命题的是（
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问题描述：
如图，直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象都经过y轴上的D点，抛物线与x轴交于A、B两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD．直线y=kx+c与x轴交于点C（点C在点B的右侧）．则下列命题中正确命题的是（）
①abc>0； ②3a+b>0； ③-1<k<0； ④4a+2b+c<0； ⑤a+b<k．
A.①②③
B.②③⑤
C.②④⑤
D.②③④⑤
孙玉坤回答：
∵抛物线开口向上，
∴a>0．
∵抛物线对称轴是x=1，
∴b<0且b=-2a．
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c>0．
∴①abc>0错误；
∵b=-2a，
∴3a+b=3a-2a=a>0，
∴②3a+b>0正确；
∵b=-2a，
∴4a+2b+c=4a-4a+c=c>0，
∴④4a+2b+c<0错误；
∵直线y=kx+c经过一、二、四象限，
∴k<0．
∵OA=OD，
∴点A的坐标为（c，0）．
直线y=kx+c当x=c时，y>0，
∴kc+c>0可得k>-1．
∴③-1<k<0正确；
∵直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象有两个交点，
∴ax2+bx+c=kx+c，
得x1=0，x2=k-ba
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