已知a,b是非零向量,且满足(a-2b)⊥a,(b-2a)⊥b,则a与b的夹角是A.π/6B.π/3C.2π/3D.5π/6
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问题描述：
已知a,b是非零向量,且满足(a-2b)⊥a,(b-2a)⊥b,则a与b的夹角是
A.π/6
B.π/3
C.2π/3
D.5π/6
刘会兵回答：
B
(a-2b)⊥a,(a-2b)*a＝0,所以,a*a＝2a*b
(b-2a)⊥b,(b-2a)*b＝0,所以,b*b＝2a*b
所以,a*a＝b*b＝2a*b,得|a|＝|b|,a*b＝1/2×|a|^2
所以,cosθ＝(a*b)/(|a|×|b|)＝1/2,θ＝π/3
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