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【已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示,顶点A(5,0),OB=45,点P是对角线OB上的一个动点,D(0,1),当CP+DP最短时,点P的坐标为()A.(1,12)B.(43,23)C.(65,35)D.】
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问题描述:

已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示,顶点A(5,0),OB=4

5,点P是对角线OB上的一个动点,D(0,1),当CP+DP最短时,点P的坐标为()

A.(1,12)

B.(43,23)

C.(65,35)

D.(107,57)

范晓虹回答:
  如图,连接AC交OB于K,作KH⊥OA于H.   ∵四边形ABCD是菱形,   ∴AC⊥OB,A、C关于对角线OB对称,   ∴PC=PC,   ∴PC+PD=PA+PD,   ∴当D、P、A共线时,PC+PD的值最小,   在Rt△OAK中,∵OK=25
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