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【如果函数f(x)=(x+a)3对任意x∈R都有f(1+x)=-f(1-x),试求f(2)+f(-2)的值.】
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问题描述:

如果函数f(x)=(x+a)3对任意x∈R都有f(1+x)=-f(1-x),试求f(2)+f(-2)的值.

宋艳君回答:
  ∵对任意x∈R,总有f(1+x)=-f(1-x),   ∴当x=0时,有f(1+0)=-f(1-0),   即f(1)=-f(1).∴f(1)=0.   又∵f(x)=(x+a)3,∴f(1)=(1+a)3.   故有(1+a)3=0,解得a=-1.   ∴f(x)=(x-1)3.   ∴f(2)+f(-2)=(2-1)3+(-2-1)3=13+(-3)3=-26.
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