【如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=根号3,BC=1,p为△ABC内一点,∠BPC=90°,若∠APB=150°,求tan∠PBA..】
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问题描述：
如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=根号3,BC=1,p为△ABC内一点,∠BPC=90°,若∠APB=150°,求tan∠PBA.
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陆郡回答：
过点C作AP的垂线交AP的延长线于点E.延长BP交AC于点F.
∠PAC=30°-∠PAB=∠APF-∠PAB=∠ABP=∠PCB
又∠AEC=∠CPB=90°,所以三角形AEC相似于三角形CPB.
CE/PB=AC/BC=2,PB=CE/2.
在直角三角形CEP中,∠CPE=60°,所以PC=2CE/√3
tan∠PBA=tan∠PCB=PB/PC=√3/4
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