大学数学微积分上了大学,刚开始学数学,想不到在第一章第一个定义就被纠结了,表面上好像懂了,就一定义,实际上根本一点不懂,特别是运用这个“对于任意给定的正数e(不论多么的小）,总存
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问题描述：
大学数学微积分
上了大学,刚开始学数学,想不到在第一章第一个定义就被纠结了,表面上好像懂了,就一定义,实际上根本一点不懂,特别是运用这个“对于任意给定的正数e(不论多么的小）,总存在正整数N,使得对于n>N的一切Xn,不等式/Xn-a/无穷(这里n->无穷在lim的下方,下面同）根据定义过程如下：/1/n-0/=1/n
可以知道,要使lim1/n=0n->无穷成立,那么对于任意给定的正数e,1/n0,当n>N时,就有/1/n-0/无穷
这样就是一个证明过程了,但是它跟我们高中的证明题差别好大啊,看上面的例子,我总不明白为什么在Q那个地方一下子就下结论了呢,有点无厘头.总感觉好像差了些什么,这两天忽然想到,在那个地方加入n->无穷属于n>N这句话时,我觉得这个证明才说得通
实际上Q前面的那些证明可以下一个结论,就是lim1/n=0,n>1/e而n->无穷又属于n>N,所以才有lim1/n=0n->无穷,也可以说1/e就是无穷吧.
而这题目本来问当n->无穷的时候lim1/n=0这样才容易理解,这样题目条件和符合推论条件了,这样才好下结论,但是,如果是这样的话,那么所有这样的证明题目都是对的,因为n->无穷必定属于n>N无穷必定大于N所有这个没什么意义吧
没有比无限大的东西吧.
还是我理解错误呢,我还搞不懂.求教
樊可清回答：
同道中人啊,当时我在这一块儿内容的理解上也是费了很多功夫呢~就着你的问题本人趁机又温习了一遍,非常受益,下面再针对性补充一些自己的想法：首先,我认为你的首要问题出在：还是在以高中学数学的一些思维方式思考问...
樊可清回答：
你说的对，我们如果只是说n->无穷，这只能停留在一个抽象的地步，就好像悬浮在万里高空的感觉~而定义中给出的式子就解决了这个问题，用直观准确的数学语言把这个抽象概念描述出来了，一目了然，当然更方便了我们解决实际问题！
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