已知平面内动点P（x，y）到定点F（1，0）的距离与其到定直线l：x=4的距离之比是12，设动点P的轨迹为M，轨迹M与x轴的负半轴交于点A，过点F的直线交轨迹M于B、C两点．（1）求轨迹M的方程；
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问题描述：
已知平面内动点P（x，y）到定点F（1，0）的距离与其到定直线l：x=4的距离之比是
（1）求轨迹M的方程；
（2）证明：当且仅当直线BC垂直于x轴时，△ABC是以BC为底边的等腰三角形；
（3）△ABC的面积是否存在最值？如果存在，求出最值；如果不存在，说明理由．
沈雄回答：
（1）由题意得(x−1)2+y2|x−4|=12，则4[（x-1）2+y2]=（x-4）2，即3x2+4y2=12，∴x24+y23=1，即是轨迹M的方程．（2）由（1）易知轨迹M与x轴的负半轴交于点A（-2，0）．直线BC过点A时，A，B，C三点不能构成三角形，...
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