初二数学等腰三角形ABC中,AB=AC=8,∠BAC=120°,P为BC的中点,小慧拿着含30°角的透明三角板,使30°角的顶点落在点P,三角板绕P点旋转.操作：将三角板绕点P旋转到如图情形时,三角板的两边分别交BA的
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问题描述：
初二数学
等腰三角形ABC中,AB=AC=8,∠BAC=120°,P为BC的中点,小慧拿着含30°角的透明三角板,使30°角的顶点落在点P,三角板绕P点旋转.操作：将三角板绕点P旋转到如图情形时,三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F.一,探究1：△BPE与△CFP还相似吗?（只需写出结论）二,探究2：连结EF,△BPE与△PFE是否相似?
李文国回答：
在△ABC中,AB＝AC＝8,∠BAC＝120°,取一把含30°角的三角板,把30°角的顶点放在边BC的中点M处,三角板绕点M旋转．（1）如图1,当三角板的两边分别交边AB、AC于点E、F时．求证：△BME∽△CFM；（2）如图2,当三角板的两边分别交边AB、边CA的延长线于点E、F．①△BME与△CFM还相似吗?为什么?②连结EF,△BME与△MFE是否相似?请说明理由；③设AE＝x,EF＝y,求y与x的函数解析式,并写出它的定义域．
(1)证明：
因为AB＝AC＝8,∠BAC＝120°
所以∠B＝∠C＝30°
所以∠BME＋∠BEM＝150°
因为∠EMF＝30°
所以∠BME＋∠CMF＝150°
所以∠BEM＝∠CMF
所以△BME∽△CFM
①△BME与△CFM还相似
理由如下：
因为AB＝AC＝8,∠BAC＝120°
所以∠B＝∠C＝30°
所以∠BME＋∠BEM＝150°
因为∠EMF＝30°
所以∠BME＋∠CMF＝150°
所以∠BEM＝∠CMF
所以△BME∽△CFM
②△BME与△MFE是相似的
理由如下：
因为△BME∽△CFM
所以BE/CM＝ME/FM
因为BM＝CM
所以BE/BM＝ME/FM
所以BE/ME＝BM/FM
又因为∠B＝∠EMF＝30°
所以△BME∽△MFE
③显然BE＝8－x,容易求出BM＝CM＝4√3
因为△BME∽△MFE
所以BE/EM＝EM/EF
所以EM^2＝BE*EF＝y(8－x)
在三角形BEM中,根据余弦定理有：
EM^2＝BE^2＋BM^2－2*BE*BM*cos30°
＝(8－x)^2＋48＋12(8－x)
所以(8－x)^2＋48＋12(8－x)＝y(8－x)
y＝(8－x)＋48/(8－x)＋12
即y＝20－x＋48/(8－x)
因为当F与A重合时AE取最小值2,
当E与B重合时AE取最大值8,
三角板的两边分别交边AB、边CA的延长线于点E、F,
所以2＜x≤8
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