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已知函数f(x)=ln(x+1),求证:①当x>0时,1/(x+1)
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问题描述:

已知函数f(x)=ln(x+1),

求证:①当x>0时,1/(x+1)

刘贵忠回答:
  ①   f(x)=ln(x+1)定义域(-1,+∞)   f(0)=0   在(0,+∞)存在一点ε,0<ε<1/x   f(1/x)-f(0)=f'(ε)(1/x-0)   f'(x)=1/(x+1)   ∵0<ε<1/x   ∴1/(1/x+1)<f'(ε)<1   ∴1/(1+x)<f'(ε)(1/x)<1/x   即1/(x+1)
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