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如图所示,M、N分别是⊙O的弦AB、CD的中点,AB=CD.求证:∠AMN=∠CNM.
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问题描述:

如图所示,M、N分别是⊙O的弦AB、CD的中点,AB=CD.求证:∠AMN=∠CNM.

曹怀虎回答:
  证明:连接OM、ON,   ∵O为圆心,M、N分别为弦AB、CD的中点,   ∴OM⊥AB,ON⊥CD.   ∵AB=CD,   ∴OM=ON.   ∴∠OMN=∠ONM.   ∵∠AMN=90°-∠OMN,   ∵∠CNM=90°-∠ONM,   ∴∠AMN=∠CNM.
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