在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A的平分线AD交BC边于D,求证：AC²/AD²=BC/2BD
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问题描述：
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A的平分线AD交BC边于D,求证：AC²/AD²=BC/2BD
鲁为民回答：
通过D作垂线到AB交于E点,由于AD为∠A的角平分线,∠C=90°,
所以CD=DE,所以CD/DB=SinB=Sin90-A=CosA
所以BC/2BD=(CD+BD)/2BD=1/2+CD/2BD=1/2+DE/2BD=1/2+1/2CosA
由于cosA=(CosA/2）^2-(SinA/2)^2,
所以BC/2BD=1/2[1+(CosA/2）^2-(SinA/2)^2)]=（CosA/2）^2
由于AC/AD=CosA/2
所以BC/2BD=(AC/AD)^2
所以AC²/AD²=BC/2BD
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