【在平面直角坐标系中,直线ab交纵轴于点a(0,4),交横轴于点b(4,0),点c为ao中点(1)求△abc的面积（2）在（1）的条件下,经过原点的直线OP垂直BC于点E,交AB于点D,连接CD,试判断∠ACD和∠OCB的关系】
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问题描述：
在平面直角坐标系中,直线ab交纵轴于点a(0,4),交横轴于点b(4,0),点c为ao中点(1)求△abc的面积
（2）在（1）的条件下,经过原点的直线OP垂直BC于点E,交AB于点D,连接CD,试判断∠ACD和∠OCB的关系
石海林回答：
（1）△AOB的面积为4x4除以2=8.△ABC侧过来看,与△AOB同高为OB,底AC为AO一半,所以△ABC的面积为一半,就是4.
（1.5）自己画图.过点D作DM垂直于X轴交X轴于点M.则DM=BM,又因为△OMD相似于三角形OCB(角度ODM=COD=CBO)所以△OMD的三边关系也是1:2:根号5的关系,就是OM:MD=1：2,既OM:BM=1：2.加上DM=BM.建立方程,求出OM=4/3,BM=8/3.所以OM:OB=1：3.注意OM为△ACD的高（把AC看成底）.△ACD与△AOC相比,底为1/2,高为1/3.面积为1/6.而△OCB的面积为△AOB的1/2.所以△ACD与△OCB的面积比为1:3.
（2）自己画图.角OCB=EOB(同为角COE的余角).因为OM:MB=1：2,所以AD:DB=1：2.又因为AC:OB=1：2(AOB是等腰RT△),且角A=B=45度,所以△ACD相似于△BOD,所以角ACD=EOB=角OCB!
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