【懂西语和数学的人进alhacerelsiguienteproducto:15*14*13*12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2ytomarnotadelresultado,escribi:1307_7436800yunadelascifras,laquinta,quedoborrosayahoranorecuerdocuales.podrasaveriguarlasinnecesidadderepe】
1人问答
问题描述：
懂西语和数学的人进
alhacerelsiguienteproducto:
15*14*13*12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2
ytomarnotadelresultado,escribi:
1307_7436800
yunadelascifras,laquinta,quedoborrosayahoranorecuerdocuales.podrasaveriguarlasinnecesidadderepetirlaoperaciondemultiplicarlosnumeros?
说说大概意思,和写出过程,
古永红回答：
有以下式子：
15*14*13*12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2
并注意观察结果,是
1307_74368000（貌似你少打一个0）
第五个数字很模糊,已经不记得是什么了,
你是否可以不重复计算而找到这个数字的值?
这个式子是15的阶乘,必然是9的倍数,
多位数的值可以写成
a[n]×10^(n-1)+a[n-1]×10^(n-2)+a[n-2]×10^(n-3)+……+a3×10²+a2×10+a1×1
=a[n]×[10^(n-1)-1+1]+a[n-1]×[10^(n-2)-1+1]+a[n-2]×[10^(n-3)-1+1]+……+a3×(99+1)+a2×(9+1)+a1×1
=a[n]×[10^(n-1)-1]+a[n-1]×[10^(n-2)-1]+a[n-2]×[10^(n-3)-1]+……+a3×99+a2×9+{a[n]+a[n-1]+a[n-2]……+a3+a2+a1}
而a[n]×[10^(n-1)-1]+a[n-1]×[10^(n-2)-1]+a[n-2]×[10^(n-3)-1]+……+a3×99+a2×9一定能被9整除若原数能被9整除
那么{a[n]+a[n-1]+a[n-2]……+a3+a2+a1}也一定是9的倍数
就是说
9的倍数各位数字相加必然还是是9的倍数,
所以将1307_74368000各位数字相加得到第五位数字是6
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