【设，不等式f(x)>0的解集是(-3，2)．(1)求f(x)；(2)当函数f(x)的定义域是[0，1]时，求函数f(x)的值域．____】
1人问答
问题描述：
设，不等式f(x)>0的解集是(-3，2)．
(1)求f(x)；
(2)当函数f(x)的定义域是[0，1]时，求函数f(x)的值域．____
陈嘻回答：
【分析】(1)由不等式f(x)>0的解集是(-3，2)，结合方程的根与不等式解集的端点之间的关系，我们易得到-3，2是方程ax2+(b-8)x-a-ab=0的两个根，根据韦达定理我们易构造出关于a，b的方程，求出a，b值后易得函数的解析式．
n(2)根据(1)的结论，结合二次函数的性质，我们易判断函数在区间[0，1]上的最值，由于函数是连续函数，故可得函数f(x)的值域．
(1)∵f(x)>0的解集是(-3，2)，
n∴-3，2是方程ax2+(b-8)x-a-ab=0的两个根，
n∴-3+2=-1=，即b-8=a①
n-3×2=-6=，即1+b=6②
n解得a=-3，b=5
n∴f(x)=-3x2-3x+18
n(2)∵函数f(x)=-3x2-3x+18的图象是以x=为对称轴，开口方向朝下的抛物线
n故函数f(x)=-3x2-3x+18在区间[0，1]上单调递减
n∴当x=0时，y有最大值18，
n当x=1时，y有最小值12，
n∴当x∈[0，1]时函数f(x)的值域[12，18].
【点评】本题考查的知识点是方程的根及不等式解集的端点之间的关系，函数的值域，其中根据方程的根及不等式解集的端点之间的关系，由不等式f(x)>0的解集是(-3，2)，构造关于a，b的方程，进而求出函数的解析式是解答本题的关键．
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