已知:椭圆(a>b>0),过点A(-a,0),B(0,b)的直线倾斜角为,原点到该直线的距离为.(1)求椭圆的方程;(2)斜率大于零的直线过D(-1,0)与椭圆交于E,F两点,若,求直线EF的方程;(3)是否存在实数k,直线y=kx+2交椭圆于P,Q两点,以PQ为直径的圆过点D(-1,0)?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.____