（2014•天津模拟）已知函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax2+bx，函数g（x）的图象在点（1，g（1））处的切线平行于x轴．（1）确定a与b的关系；（2）试讨论函数g（x）的单调性；（3）证明：对
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问题描述：
（2014•天津模拟）已知函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax2+bx，函数g（x）的图象在点（1，g（1））处的切线平行于x轴．
（1）确定a与b的关系；
（2）试讨论函数g（x）的单调性；
（3）证明：对任意n∈N*，都有ln（1+n）＞ni＝1i−1i2成立．
刘亚军回答：
（1）依题意得g（x）=lnx+ax2+bx，则g′(x)＝1x+2ax+b，由函数g（x）的图象在点（1，g（1））处的切线平行于x轴得：g'（1）=1+2a+b=0，∴b=-2a-1．（2）由（1）得g′(x)＝2ax2−(2a+1)x+1x=(2ax−1)(x−1)x，∵函数g...
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