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【急求一道数学题答案已知S,a,b为整数且1/S=(1/a)*(1/a)+(1/b)*(1/b),a】
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问题描述:

急求一道数学题答案已知S,a,b为整数且1/S=(1/a)*(1/a)+(1/b)*(1/b),a

李兆玉回答:
  ∵1/S=(1/a)*(1/a)+(1/b)*(1/b),a1   显然,为使S能取最小值,b/a需取整数   取b/a=2,则S=b²/5   ∵S,a,b为整数   ∴b是2和5的公倍数   S最小值=10²/5=20
段靖远回答:
  “显然,为使S能取最小值,b/a需取整数”请问为什么,求证明
李兆玉回答:
  假定a与b的最大公约数为k,a/b约成最简分数为m/n(m、n互质)即a=km,b=kn,m4n²/(2n²)=2∴为使S能取最小值,需取m=1即b/a需取整数S取最小值时m=1,n=2,k=5S最小值=5²*1²*2²/(1²+2²)=25*4/5=20
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